Библиотека ALT - Алексеев Е. Р., Дога К. В., Чеснокова О. В. - Scilab: Решение инженерных и математических задач: учеб. издание [2024, PDF, RUS]

Примеры страниц (скриншоты)

Оглавление

От издательства.........................................................................................................8
Сведения об авторах...............................................................................................9
Введение....................................................................................................................10
Глава 1. Пакет Scilab. Начало работы...............................................................13
1.1 Установка Scilab на ПК......................................................................................14
1.2 Первое знакомство со Scilab............................................................................14
1.3 Редактирование и отладка файлов-сценариев.............................................16
1.4 Текстовые комментарии..................................................................................18
1.5 Элементарные математические выражения.................................................18
1.6 Переменные в Scilab.........................................................................................19
1.7 Системные переменные Scilab........................................................................21
1.8 Числовые типы данных и представление результатов вычислений
в Scilab.................................................................................................................22
1.8.1 Целые числа в Scilab..............................................................................22
1.8.2 Представление вещественных чисел в Scilab....................................22
1.8.3 Представление комплексных чисел в Scilab......................................23
1.9 Функции в Scilab................................................................................................24
1.9.1 Элементарные математические функции.........................................25
1.9.2 Функции, определённые пользователем...........................................25
Глава 2. Программирование в Scilab................................................................30
2.1 Основные операторы sci-языка......................................................................31
2.1.1 Функции ввода-вывода в Scilab...........................................................31
2.1.2 Форматированный вывод....................................................................32
2.1.3 Оператор присваивания.......................................................................35
2.1.4 Условный оператор...............................................................................35
2.1.5 Оператор альтернативного выбора....................................................41
2.1.6 Оператор цикла while...........................................................................43
2.1.7 Оператор for...........................................................................................45
2.1.8 Операторы передачи управления.......................................................46
2.2 Обработка массивов и матриц в Scilab..........................................................47
2.2.1 Ввод-вывод массивов и матриц..........................................................47
2.2.2 Вычисление суммы и произведения элементов массива
(матрицы)...............................................................................................48
2.2.3 Поиск максимального (минимального) элемента массива
(матрицы)...............................................................................................49
2.2.4 Сортировка элементов массива..........................................................50
2.2.5 Удаление элемента из массива............................................................51
2.2.6 Примеры задач.......................................................................................52
2.3 Работа с файлами в Scilab................................................................................56
2.3.1 Функция открытия файла mopen........................................................56
2.3.2 Функция записи в текстовый файл mfprintf......................................57
2.3.3 Функция чтения данных из текстового файла mfscanf...................57
2.3.4 Функция закрытия файла mclose........................................................58
2.3.5 Примеры решения задач......................................................................59
2.4 Пользовательские функции в Scilab...............................................................63
Глава 3. Массивы и матрицы в Scilab. Решение задач линейной
алгебры.......................................................................................................................70
3.1 Ввод и формирование векторов и матриц....................................................70
3.2 Действия над векторами..................................................................................74
3.3 Действия над матрицами.................................................................................79
3.4 Символьные матрицы и операции над ними...............................................87
3.5 Функции для работы с матрицами и векторами..........................................88
3.5.1 Функции для работы с векторами.......................................................88
3.5.2 Функции для работы c матрицами.....................................................91
3.5.3 Функции, реализующие численные алгоритмы решения
задач линейной алгебры....................................................................108
3.6 Решение некоторых задач алгебры матриц................................................115
3.7 Решение систем линейных уравнений........................................................119
3.8 Собственные значения и собственные векторы.........................................131
3.9 Норма и число обусловленности матрицы..................................................134
Глава 4. Построение графиков в Scilab.........................................................137
4.1 Построение графиков в декартовой системе координат..........................137
4.2 Особенности работы функции plot...............................................................139
4.3 Построение нескольких графиков в одной системе координат...............146
4.4 Построение нескольких графиков в одном графическом окне...............149
4.5 Оформление графиков при помощи функции plot........................................151
4.6 Функция plot2d................................................................................................156
4.7 Оформление графиков при помощи функции plot2d...............................158
4.7.1 Построение точечных графиков........................................................164
4.7.2 Построение графиков в виде ступенчатой линии..........................164
4.8 Построение графиков в полярной системе координат.............................166
4.9 Построение графиков функций, заданных в параметрической
форме................................................................................................................169
4.10 Примеры решения некоторых задач............................................................174
4.11 Режим форматирования графика.................................................................182
4.11.1 Форматирование объекта Figure.......................................................184
4.11.2 Форматирование объекта Polyline....................................................198
4.12 Функции plot3d и plot3d1...............................................................................202
4.13 Функции meshgrid, surf и mesh......................................................................208
4.13.1 Построение графиков поверхностей, заданных
параметрически...................................................................................214
4.14 Функции plot3d2 и plot3d3.............................................................................214
4.15 Функции param3d и param3d1.......................................................................217
4.16 Функция contour..............................................................................................224
4.17 Функция contourf.............................................................................................229
4.18 Функция hist3d.................................................................................................232
4.19 Примеры построения некоторых трёхмерных графиков в Scilab...........233
4.20 Анимация.........................................................................................................239
Глава 5. Создание графических приложений в среде Scilab.................241
5.1 Работа с графическим окном........................................................................241
5.2 Динамическое создание интерфейсных элементов. Описание
основных функций..........................................................................................247
5.2.1 Командная кнопка...............................................................................251
5.2.2 Метка.....................................................................................................254
5.2.3 Переключатель и флажок...................................................................256
5.2.4 Окно редактирования.........................................................................259
5.2.5 Списки...................................................................................................262
5.2.6 Таблицы.................................................................................................263
Глава 6. Нелинейные уравнения и системы в Scilab................................267
6.1 Методы решения нелинейных уравнений..................................................267
6.1.1 Решение нелинейных и трансцендентных уравнений..................267
6.1.2 Особенности решения алгебраических уравнений........................275
6.2 Встроенные функции Scilab для решения нелинейных уравнений........283
6.2.1 Решение алгебраических уравнений................................................283
6.2.2 Решение трансцендентных уравнений............................................287
6.3 Решение систем нелинейных уравнений в Scilab......................................290
Глава 7. Численное интегрирование и дифференцирование................292
7.1 Основные методы численного интегрирования........................................292
7.1.1 Интегрирование по методу трапеций..............................................293
7.1.2 Интегрирование по методу Симпсона.............................................293
7.1.3 Правило Рунге оценки точности интегрирования.........................295
7.1.4 Квадратурные формулы Гаусса и Чебышёва...................................295
7.2 Встроенные функции интегрирования Scilab.............................................299
7.3 Численное дифференцирование в Scilab.....................................................301
7.4 Примеры решения некоторых задач............................................................305
Глава 8. Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем..............................................................................................309
8.1 Общие сведения о дифференциальных уравнениях.................................309
8.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений.................310
8.2.1 Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера..........311
6 Содержание
8.2.2 Решение дифференциальных уравнений при помощи
модифицированного метода Эйлера................................................312
8.2.3 Решение дифференциальных уравнений методами
Рунге–Кутта..........................................................................................313
8.2.4 Решение дифференциальных уравнений методом
прогноза-коррекции Адамса.............................................................314
8.2.5 Решение дифференциальных уравнений методом Милна...........315
8.3 Решение систем дифференциальных уравнений......................................325
8.4 Возможности Scilab для решения дифференциальных уравнений
и систем............................................................................................................326
Глава 9. Обработка экспериментальных данных......................................333
9.1 Метод наименьших квадратов......................................................................333
9.1.1 Постановка задачи..............................................................................333
9.1.2 Подбор параметров экспериментальной зависимости
методом наименьших квадратов......................................................334
9.1.3 Точность подбора параметров...........................................................338
9.1.4 Уравнение регрессии и коэффициент корреляции........................339
9.1.5 Нелинейная корреляция.....................................................................339
9.2 Решение задач аппроксимации в Scilab......................................................341
9.3 Интерполяция функций.................................................................................351
9.3.1 Канонический полином......................................................................352
9.3.2 Полином Ньютона...............................................................................353
9.3.3 Полином Лагранжа..............................................................................355
9.3.4 Интерполяция сплайнами..................................................................356
9.4 Встроенные функции Scilab для решения задачи интерполяции...........361
Глава 10. Решение дифференциальных уравнений в частных
производных...........................................................................................................365
10.1 Общие сведения о дифференциальных уравнениях в частных
производных....................................................................................................365
10.2 Использование метода сеток для решения параболических
уравнений в частных производных..............................................................367
10.3 Использование метода сеток для решения гиперболических
уравнений.........................................................................................................379
10.4 Использование метода сеток для решения эллиптических
уравнений.........................................................................................................381
Глава 11. Решение задач оптимизации.........................................................385
11.1 Поиск минимума функции............................................................................385
11.1.1 Поиск минимума функции одной переменной..............................387
11.1.2 Поиск минимума функции многих переменных...........................389
11.2 Решение задач линейного программирования..........................................391
11.3 Решение задач квадратичного программирования..................................396
Глава 12. Использование Scilab для создания интерактивных
документов..............................................................................................................401
12.1 Инструментальные средства разработки интерактивных
документов.......................................................................................................401
12.2 Установка Jupyter Notebook............................................................................402
12.3 Создание документов с помощью Jupyter Notebook и Scilab....................403
12.4 Решение практических задач с помощью Jupyter Notebook и Scilab.........405
Глава 13. Задания для самостоятельной работы в Scilab................................409
13.1 Программирование в Scilab..................................................................409
13.1.1 Программирование циклических вычислительных процессов
в Scilab......................................................................................................409
13.1.2 Программирование задач обработки массивов в Scilab.........................418
13.1.3 Программирование задач обработки матриц в Scilab.............................420
13.2 Задания по теме «Решение задач линейной алгебры»..............................422
13.3 Задания по теме «Построение двумерных графиков»...............................425
13.4 Задания по теме «Построение трёхмерных графиков».............................427
13.5 Задания по теме «Нелинейные уравнения и системы».............................428
13.6 Задания по теме «Численное интегрирование»........................................429
13.7 Задания по теме «Обработка экспериментальных данных».......................430
13.8 Задания по теме «Решение задач оптимизации».......................................433
Литература...................................................................................................435
Предметный указатель...................................................................................436